19@21/03/2012

Estuvimos realizando ejercicios en la libreta para asi poder practicar y poder aprender mas... es verdad que son muchos pero yo entiendo que la practica hace la perfeccion.

13 marzo 2012

Tema: Funcion Cuadratica

Forma general: f(x)= ax^2 + bx + c
                         V: (-b/2a , f(-b/2a) )
                         eje de sim: x=-b/2a
                         Int en y: (x=0)
                         Int en x: (g=0)

Forma estandar: f(x)= a(x + h)^2 + k
                           V: (h,k)
                           eje de sim: x=h
                           Int en y: (x=0)
                           Int en x: (y=0)

9/03/2012

Tema: Funcion cuadratica

-forma estandar-

f(x)= a(x+h)^2-k

**vertice: (-3/4, 57/8)

 

**eje de simetria: (x=-3/4)

 

**concavidad: a<0

 

**intersecto en y(x=0)=(0,6)

 

**intersecto en x(y=0)=(-2.64, 0), (1.14, 0)

8 marzo 2012

A.V(-b/2a , f (-b/2a) )

B. Concavidad a>o conca va hacia arriba

C. Eje de simetria x=4

D. Intercepto en Y (x=0)

E. Intercepto en x (y=0)

6/03/2012

28 febrero 2012

Tema: Funcion Cuadratica

~Una funcion cuadratica es una funcion que puede ser ecrita de la forma f(x)=a (x-h)^2 + k (a no es igual a 0)

~La grafica de una funcion cuadratica tiene forma de U que se conoce como una parabola.

Vertice de una parabola

~ Si una parabola abre hacia arriba, tiene un punto minimo.

~Si una parabola abre hacia abajo, tiene un punto maximo.

~ Este punto mas bajo o mas alto es el vertice de la parabola.

~ La forma del vertice de una funcion cuadratica es f(x)=a (x-h)^2 + k

~ El vertice de la parabola es (h,k)

a > 1 concava hacia arriba
a < 1 concava hacia abajo

27/02/2012

Tema:  Funciones Inversas

Sea f una funcion uno a uno con dominio A y rango B. Entonces su funcion inversa f-1 tiene dominio B y rango A y esta definida por:
f-1(y)= x <=> f(x)= y

paso1: intercambio f(x) por y
paso2: intercambia la x con la y
paso3: despejar para y
paso4: intercambie y por f-1(x)

16 de febrero de 2012

13/02/2012

Tema : Operaciones con  funciones

*Suma: f(x) + g(x) = (f+g) (x)

*Resta: f(x) - g(x) = (f-g) (x) o g(x)- f(x) = (g-f) (x)

*Multiplicación: f(x).g(x) = (fg) (x)

*División: f(x)/g(x) = (f/g) (x) ; g(x) no es igual que 0 o g(x)/f(x) =(g/f) (x) ; f(x) no es igual que 0

6 de febrero de 2012

23/01/2012

Tema: Trazado de grafica

A) Desplazamiento vertical (y= f(x) + c)

 Si c > 0, la gráfica se mueve c unidades hacia arriba.

Si c  < 0, la gráfica se mueve C unidades hacia abajo.

B) Desplazamiento horizontal (y= f (x + k)

Si k > 0, la gráfica se mueve k unidades hacia la izquierda.

Si k < 0, ;la gráfica se mueve k unidades hacia la derecha.

C) Reflejo

1)eje de X es y=f(x)

2)eje de Y es (y= f (-x)

 D) Estiramiento y acortamiento vertical y= cf(x)

* Si c > 1, alargue verticalmente la gráfica de y= f(x) por un factor de c.

* Si 0 < c < 1, acorte verticalmente la gráfica de y= f(x) por un factor de c.

17 enero 2012

Tema: Dominio de una funcion

* El dominio de una funcion es el conjunto de todos los posibles valores de "x" que la funcion acepta.

* A menudo el dominio de una funcion no aparece especificado; la funcion aparece indicada por una ecuacion en dos variables.

* Es decir, el dominio de la funcion "f" es el conjunto mayor de numero reales, tales que el valor resultante f (x) es numero real (conjunto de valores de "x").

Restricciones para sacar el dominio de una funcion:

* No puede tener numeros negativos dentro de un radical.

* No puede haber cero en el denominador de una fraccion.

Rango de una funcion

- El rango, alcance, campo de valores en el conjunto de todos los resultados "y" que surgen al evaluar la funcion en los elementos del dominio (conjunto de valores de "y").

11/02/2012

Definición de relación:

* Una relación es una regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos.

* Si "x" y "y" son dos elementos de los conjuntos "x" y "y", decimos que "x" corresponde a "Y"  o "y" depende que "x".

* también podemos escribir x-->y

*También podemos indicar la relación como un conjunto de pares ordenados ( x & y).

Definición de una función:

* Sean "X" y "Y" dos conjuntos no vacíos. Una función de "X" a "Y" es una relación en la cual a cada elemento del conjunto "X"  el corresponde un único elemento de "Y".

Definición alterna de una función:

* Una función es un conjunto de pares ordenados "x" y "y" en el cual no existen dos pares ordenados con el mismo primer elemento y segundo elemento diferente.

13 enero 2012

Tema: Graficas de funciones basicas

1. funcion de identidad- es aquella grafica que pasa una linea por el mismo centro.

2.funcion lineal-la linea no pasa por el centro de la grafica.

3.funcion cuadratica-que es en forma de "U".

4.funcion cubica-si es positiva va de abajo hacia arriba y si es negativa va de arriba hacia abajo.

5.funcion valor absoluto-si es positiva va hacia arriba, si es negativa va hacia abajo siempre en forma de "V".

6.funcion raiz cuadrada- f(x)=x(1/2)

7.funcion racional-una linea es positiva y la otra negativa. "X" no puede ser cero.

8.funcion constante-(b)= numero real (cualquier numero)

9.funcion raiz cubica- f(x)= x(1/3)

12 de enero de 2012 (continuacion del 11/enero)

observaciones:
-Las funciones se denotan por letras tales como: f, F,g,G.
-la funcion que a cada numero real le asigna su cuadrado, puede representarse como: f(x)= x2, g(s)= s2

-Es importante señalar que puede utilizar cualquier letra para nombrar la variable independiente.

-La expresion anterior se lee como: "f de x" o "f en x". No significa f multiplicado por x. Significa el valor de y que la funcion f le asigna la x. f(x)= y

-A la variable x se le llama la vriable independiente (tambien se le llama el argumento de la funcion) y la variable y se le llama la variable dependiente

X     Y= 2 x + 3     Y 

-2     y= 2(-2)+3    -1 (-2, -1)

-1     y= 2(-1)+3     1 (-1, 1)

0      y= 2(0)+3       3 (0, 3)

1      y= 2(1)+3       5 (1, 5)

2      y= 2(2)+3       7 (2, 7)