15 de nov de 2011

Tema: PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

PERMUTACIONES

Una permutación es una forma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos de un conjunto. Se simboliza: Psub n = n!

 

Se lee permutaciones de n elementos tomados de n en n es igual n factorial.

 

Ejemplo:

Con los números 1, 2, 3, 4. Cuantos números diferentes de 4 cifras se pueden construir?

     P₄ = 4! = 4*3*2*1= 24

Se pueden construir 24 números diferentes.

 

 

PERMUTACIONES CON REPETICION

 

Corresponden a permutaciones en las que uno o varios elementos del grupo están repetidos.

     P(n, r) = n!/(n-r)!

 

Ejemplo:

Cuantos números de 3 dígitos que no se repiten pueden escribirse con los dígitos del conjunto { 3, 4, 5, 6, 7, 8 }.

n = 6

r = 3

  P(6,3) = 6!/(6-3)! = 6!/3! = 720/6 = 120

 

 

COMBINACIONES

• Combinaciones son variaciones en las que no se tiene en cuenta el orden de colocaciones de los elementos .
• Es decir que en el ejemplo anterior el elemento 23 es igual al elemento 32 y solo se cuenta una vez .

    n

C     = n !

   r    (n-r)!r!

   42

C      = 42 ! = 1.41x10⁵

   6      (42-6)16! (3.72x10⁵)(720)

n=42

r=6

 

= 1.41x10⁵¹

   2.65 x 10⁴⁴

=5,241,635

1.) Con las letras A,B,C,D; cuantas combinaciones se pueden hacer si se toman las cuatro letras.

2.) Los resultados son A,B,C,D, = DBCA = CBAD

3.) En total solo una ya que no se tiene en cuenta el orden para diferenciarlas es decir que es la mismo ABCD que CBAD.