Para determinar el r-esimo termino de un polinomio utilizamos la siguiente formula.

(rⁿ) aⁿˉ®b®  

ejemplo: encuentre el segundo termino de (x+2)²

r= 2-1=1 n=2

A=x B=2

formula:

n! a®ˉⁿb®

r(n-r)!

(2! )x²ˉ¹(2)¹

1!1!

  =2(x)(2)

  = 4x

r = al termino que estas buscando menos 1

n = exponenete

15 de nov de 2011

Tema: PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

PERMUTACIONES

Una permutación es una forma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos de un conjunto. Se simboliza: Psub n = n!

 

Se lee permutaciones de n elementos tomados de n en n es igual n factorial.

 

Ejemplo:

Con los números 1, 2, 3, 4. Cuantos números diferentes de 4 cifras se pueden construir?

     P₄ = 4! = 4*3*2*1= 24

Se pueden construir 24 números diferentes.

 

 

PERMUTACIONES CON REPETICION

 

Corresponden a permutaciones en las que uno o varios elementos del grupo están repetidos.

     P(n, r) = n!/(n-r)!

 

Ejemplo:

Cuantos números de 3 dígitos que no se repiten pueden escribirse con los dígitos del conjunto { 3, 4, 5, 6, 7, 8 }.

n = 6

r = 3

  P(6,3) = 6!/(6-3)! = 6!/3! = 720/6 = 120

 

 

COMBINACIONES

• Combinaciones son variaciones en las que no se tiene en cuenta el orden de colocaciones de los elementos .
• Es decir que en el ejemplo anterior el elemento 23 es igual al elemento 32 y solo se cuenta una vez .

    n

C     = n !

   r    (n-r)!r!

   42

C      = 42 ! = 1.41x10⁵

   6      (42-6)16! (3.72x10⁵)(720)

n=42

r=6

 

= 1.41x10⁵¹

   2.65 x 10⁴⁴

=5,241,635

1.) Con las letras A,B,C,D; cuantas combinaciones se pueden hacer si se toman las cuatro letras.

2.) Los resultados son A,B,C,D, = DBCA = CBAD

3.) En total solo una ya que no se tiene en cuenta el orden para diferenciarlas es decir que es la mismo ABCD que CBAD.

Tema: Binomio (piramide)

28 de noviembre de 2011

Tema: Teoremas de Binomios


Ej:


(a+b)² = (a+b) (a+b)


           = a² + ab + ba + b²


              a² + 2ab + b²




(a+b)³ = [(a+b) (a+b)] (a+b)


           = (a² + 2ab + b²) (a+b)


           = a³ + a²b+ 2a²b + b²a + b³


           = a³ + 3a²b + 3ab² + b³




(a+b)⁴= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴




I.) (x+2)³


= x³ + 3x²(2) +3(x)(2²) + 2³


= x³ + 6x² +12x + 8


II.) (2x+3) (2x+3) [(2x+3)]

4x² + 6x + 6x + 9 + [(2x + 3)]

= 2x³ + 3(2x)² (3) +3(2x) (3²) + (3)³

= 8x³ + 36x² + 54x + 27

9 de noviembre de 2011

Sucesos independientes y dependientes

Sucesos independientes- si el hecho de que ocurra uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

Sucesos dependientes- si el hecho de que uno ocurra afecta la probabilidad de que el otro ocurra.

Probabilidad de los sucesos independientes
Si A y B son sucesos independientes entonces P(A y B)= P(A) . P(B)

Ej. Un experimento consiste en elegir al alzar una canica de una bolsa, deviolverla y elegir otra canica. En la bolsa hay 7 canicas azules y 3 canicas amarillas Cual es la probabilidad de sacar una canica amarilla primero y una azul despues?
P(amarillas,azul)=P (amarilla) . P(azul)
                         =3/10 . 7/10
                         =21/100 = 21%

7/nov/2011

Tema: Probabilidad Experimental

Probabilidad experimental es la razon entre la cantidad de veces que ocurre el suceso y la cantidada de pruebas.

P.E. = cantidad de veces que ocurre un sucesos
                       cantidad de pruebas

Resultado / Frecuencia
Rojo        / 7
Azul         / 8
Verde      / 5
 
N=20

Un experimento cosiste en girar una rueda. Usa los resultados de la tabla para hallar la probabilidad experimental de cada suceso.
A) La rueda cae en azul.
P.E. = 8 = 2 = 0.4 = 40%
          20   5    

B) La rueda cae en rojo.
P.E. = 7 = 0.35 = 35%
          20 

C) La rueda cae en verde.
P.E. = 5 = 0.25 =25%
          20

D) La rueda NO cae en verde.
P.E. = 15 = 0.75 = 75%
           20

E) La rueda NO cae en rojo.
P.E. = 13 = 0.65 = 65%
           20

F) La rueda NO cae e azul.
P.E. = 12 = 0.6 =60%
           20

14 de noviembre de 2011

Factoriales
9! / 3!(5-3)! = 362880 / 6*2 = 362880 / 12 = 30,240

PERMUTACIONES

• una permutacion es una forma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos de un conjunto Pn= n!
• se lee permutaciones de n elementos tomados de n en n es igual n factorial

Ejemplo: con los numeros 1 2 3 4 cuantos numeros diferentes de cuatro cifras se pueden construir?

Pn= 4!= 4 x 3 x 2 x 1 = 24 

• se pueden construir 24 numeros diferentes

Ejercicio; cuantos partidos de beisbol se pueden jugar con 4 equipos de diferentes ciudades si tienen que jugar todos contra todos y ademas cada equipo debe jugar de local y de visitante?

PERMUTACIONES CON REPETICION

• corresponde a permutaciones en las que uno o varios elementos del grupo estan repetidos Pn(r)= n!/r!

Ejemplo: con las letras de la palabra casa Cuantas palabras se pueden construir? se observa que la letra a esta repetida 2 veces. 

P4= (r= 2)= 4!/2!= 4x3x2x1/2x1= 12 

{n=4, r=2}   P(n,r)= n!/(n-r)!= 4!/(4-2)!= 4!/2!= 12     

{n=4, r=4}   P(n,r)= 4!/(4-4)!= 4!/1= 4!= 24

Ejemplo: cuantos numeros de tres digitos que no se repiten pueden escribirse con los digitos del conjunto {3,4,5,6,7,8}

P(6,3)= 6!/(6-3)!= 6!/3!= 120

P(10,3)= 10!/(10-3)!= 10!/7!= 720

noviembre 7 2011.

probabilidad teorica:
es la razon entre la cantidad de maneras en la que puede ocurrir un suceso y el total de resultados igualmente probables.
P.T.=cantidad de maneras que puede ocurrir el suceso.
         _______________________________________
             total de resultados igualmente probables.

-Resultados igualmente probables: (cada circulito simboliza un color o como si fueran canicas)
azul: oooooooooo
amarillo: oooooooooo
verde: oooooooooo
rojo: oooooooooo
existe la misma probabilidad de que caiga en cualquiera de los 4 colores.

-resultados no igualmente probables:
azul: oooooooooooooooooooo
amarillo: oooooooooo
verde: oooooooo
rojo: oooooooooo
hay mas probabilidad de que caiga en azul.

4 nov 2011

Probabilidad Experimental

a) Expeimento=> actividad en la que participa la probabilidad.
b) Prueba=> cada repeticion u observacion de un experimento.
c) Resultado=> cada unas de las consecuencias posibles.
d) Espacio => es el conjunto de todos los resultados posibles.

Ej.Indica el espacio muestral para cada expeimento.
1) Lanzar dos monedas

{cacr, caca, crcr, crca}

2) Girar dos ruedas

{rr, az, amam, vv, raz,...}

e) suceso=> es un resultado o conjunto de resultado de un experimento.

f) Probabilidad=> es la medida de la posibilidad de que un suceso ocurra.

-Las probabilidades se escriben como fracciones o decimales desde el 0 al 1 o como porcentajes desde 0% a 100%.

 0%                                    50%                                 100%

_l____________________l____________________l_

Los sucesos es         Los sucesos con                 Los sucesos con

de una probabi-       50% tienen la misma         un 100% de probabi-

lidad del 0% no        probabilidad de                  lidad ocurren siempre.

ocurren nunca.         ocurrir.

27 DE OCT DE 2011

comprar a plazos (APR)

APR= 2Nr/N+1
ej: 1. P= $5,000
         r= 13.5%
         t= 5 años


I= prt             APR= 2(60)(0.135)/60 + 1
I= (5,000)(0.265)(5)
 = $6,625

A= 5000 + 6625
   = $11,625


P.M= 11,625/60
        = $193.75

Probabilidad (3 de noviermbre de 2011)

Probabilidad
mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza
un experimento.

• El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden representarse diversos resultados, dentro de un conjunto posibles de soluciones, y esto aun realizado el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a representar

25 octubre 2011

APR= representa la tasa de interes anual real queel consumidor paga por un financiamiento. En el caso de un financiamiento con interes add-on, el interes se determina aplicando la formula de interes simple con la formula de interes simple con la tasa anual, la cantidad total durante un tiempo determinado.

I=Prt
T.V Sony 55" LED
$4,500.00
36 meses
r=8%

APR=2Nr/N+1   N=cantidad de meses a financiacion
                            r=tasa de interes
APR=2(36)(0.08)/36+1
        =0.16
        =16%           Mensualidad=6,660/36
                                                 =$185.00

I=Prt
 =(4,500)(0.16)(3)
 A=$2,160.00
 A=4,500+2,160
    =$6,660.00

Interes

*interes- es el conjunto fundamental de las matematicas financieras. Es la cantidad de dinero que se paga o se recibe por una transaccion de dinero.

Interes simple

-certificado de deposito

-prestamos a corto plazo

-financiamiento con tarjeta de credito

Interes compuesto

-Financiamiento a largo plazo

-cuentas IRA

-fondos de retiro

Formula de interes simple

I= Prt

I= cantidad de interes

P= principal o valor presente

r= tasa de interes anual(%)

t= tiempo(años)

Ejemplo #1

-suponga que usted ahorra 20 centavos diario y los hecha en una jarra durante un año. Al final del año habra ahrrado $73, si pone usted ese dinero en una cuenta de ahorros al 8% de interes. Cuanto interes le paga el banco un año despues de haber depositado su dinero?

I= Prt

= 73(.08)(1)

=$5.84

Cuanto interes se gana en tres años con un deposito inicial de $73?

I=Prt

=73(.08)(3)

$17.52

Al cabo de tres años usted tendra

$72+$17.52= $90.52

Valor Futuro

El valor futuro (A) es la cantidad que se tendra despues de sumar el interes y el principal.

A= P+I o bien A= P+Prt

El ejemplo 1 demuestra el interes simple pero los bancos pagan interes compuesto en las cuentas de ahorros. Suponga que un banco paga el 8% de interes compuesto. Esto significa que al final del primer año el valor del deposito de $73 es

principal + interes= 73.00 + 5.84= 78.84

Esta cantidad se vueolve el principal durante el segundo año

I= Prt

78.84(.08)(1)

= 6.31

O sea 6.31 para el tercer año hay 78.84 + 6.31 = 85.15 con los cuales se puede ganar interes

El valor futuro de $73 en tres años a interes compuesto es 85.15 + 6.81= $91.96 Notese que es 1.44 mas que cuando se calculo a interes simple.

La formula para calcular el interes compuesto es A= P(I+r)t  

19 septiembre de 2011

En el dia de hoy el tema fue Medidas de Tendencia Central
-Media (promedio)
-Mediana
-Moda

Ej 1. Un negocio local vende peliculas, previamente vistas, genera a diario las siguientes ventas:
x= 305+285+240+376+198+264/6
x=1668/6
x=$278

Ej 2. El ultimo examen de matematicas tuvo los siguientes resultados:
93 44 92 91 91
63 54 73 63 72
81 84 84 89 96
9263 88 98 63
75 71 90 91 76
63 38 63 82 94

Media
x= x/n
x= 2323/ 30
x= 77

Mediana
38 55 54 63 63
63 63 63 63 72
73 75 76 77 81
82 84 84 88 89
90 91 91 91 92
92 93 94 96 98

81 + 82/ 2

Mediana= 81.5

Moda= 63

Tallo     Hoja
   3          8
   4          4
   5          4
   6          333333
   7          23567
   8          124489
   9          0111223468

14 de septiembre de 2011

Medidas de tendencia central:

MEDIA: es la suma de un conjunto de  datos dividido entre la cantidad de datos(promedio).
Ej: 2,4,6,8 = 20/4 = 5, la media es 5.

MEDIANA: el numero se halla en el centro de 2 numeros centrales en un conjunto ordenado de datos.
los datos se ordenan de menor a mayor. Si el numero de datos es impar la mediana es el numero que esta en el medio de la agrupacion. Si el numero de datos es par la mediana es el numero q se encuentra entre los 2 numeros centrales de la agrupacion.

MODA: es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
moda = frecuencia maxima.

Diagramas de Tallo y Hoja

13 de septiembre de 2011

A continuación aparecen las tallas en pulgadas del 54 jugadores en un torneo de pelota.


53  51  65  62  61  55  59  52  62
64  48  54  64  57  51  67  60  49
49  59  54  52  53  60  58  60  64
52  56  56  58  66  59  62  50  58
60  63  64  52  60  58  63  53  56
58  61  55  50  65  56  61  55  54

12 de septiembre de 2011

Distribucion de Frecuencias para datos agrupados
Directrices para construir las clases en una distribucion de frecuencias

• Asegurese  de que cada dato se ajustan a una clase.
• Trate de hacer que todas las clases tengan la misma extencion.
• Asegurese de que las clases sean mutuamente excluyentes.
• Utilize de 5 a 12 clases. (un numero menor o mayor de clase que podia oscurreser el comportamiento de los datos).

Ej: A 40 estudiantes, elejidos de manera aleatoria en la escuela, se les pidio que estimaran el numero de horas que habian dedicado a estudiar la semana anterior. 

18  60  72  58  20  15  12  26  16  29

26  41  45  25  32  24  22  55  30  31 

55  39  29  44  29  14  40  31  45  62

36  52  47  38  36  23  33  44  17  24

Limite de la        clase	Frecuencia (f)	Frecuencia relativa
10 - 19	6	6/40 = 15%
20 - 29	11	11/40 = 27.5%
30 - 39	9	9/40 = 22.5%
40 - 49	7	7/40 = 17.5%
50 - 59	4	4/40 = 10%
60 - 69	2	2/40 = 5%
70 - 79	1	1/40 = 2.5%

                                         n = 40                          100%

Descripcion de los datos y distrubuciones de frecuencias y representaciones graficas.

6 de septiembre de 2011

-Distribución de frecuencias: agrupamiento de datos en categorias mutuamente excluyentes, que indican el número de observaciones en cada categoria.

Continuación: 7 de septiembre de 2011


-Punto medio de clase: es un punto que devide el intervalo en dos partes iguales. Es el cual el promedio entre el limite inferior y superior del intervalo de clase. ej. 1 2 3 4 5  /  1 2 3 4

-Frecuencia de clase: es el número de observaciones en cada clase.

-Intervalo de clase: es el intervalo de clase es obtenido restando el limite inferior de una clase del limite inferior de la siguiente clase.

agosto 31 2011

Hoy estuvimos tocando el tema de los conceptos basicos de estadistica:
tenemos la estadistica que se encarga de recolectar, decribir, e interpretar datos. Esta tambien la descriptiva que describe los datos obtenidos de una muestra. Esta la estadistica inferencial que se encarga de sacar coclusiones respecto a la poblacion. La poblacion es una coleccion de objetos cuyas propiedades se van a estudiar. La muestra es un subconjunto representativo de la poblacion. La variable es una caracteristica de los miembros de la poblacion. El dato puede ser un numero, una palabra o un simbolo. Los datos son valores de una variable para cada elemento de la muestra. El experimento resulta en un conjunto de datos.
el parametro representa todos los datos de la poblacion. El estadistico representa los datos de una muestra.

1 de septiembre de 2011

 El tema de hoy fue Conceptos Basicos de Estadisticas
-Variable cualitiva o de articulo- describe un elemento de la poblacion. Ej: el calor, la marca, la ciudad y el nombre.
-Variable cuantitativa o numerica-cuantifica un elemento de la poblacion. Ej: la edad, los ingresos mensuales, el numero de credito,  los gastos de educacion.

Ejemplos:
carro: cualitativo
papel: cualitativa
reloj: cuantitativa

Variabilidad
-siempre hay variabilidad en los datos.
-una de los objetivos de la estadistica es caracterizar y medir la variable.
- en la manofactura, controlar o reducir la variabilidad en un proceso llamado control estadistico de procesos.

GEORGE CANTOR

George Cantor: Creó los instrumentos básicos de la topología conjuntista o topología del análisis, como punto de acumulación, frontera, interior, etc., permitiendo el estudio sistemático de la topología de la receta real y del plano. Estudió los conjuntos de cardinal, infinito "con infinitos elementos"" y demostró que el conjunto de los números reales no es numerable.

 (1845-1918)

24 de agosto 2011

En el dia de hoy copiamos el repaso del examen y comenzamos hacer los ejercicios.
El examen es el martes 30 de agosto. Espero poder salir bien!

11 agosto 2011

En el dia de hoy hablaron de la Teoria de Conjuntos

- Opereciones entre conjuntos
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, podemos definir conjuntos nuevos partiendo de A y B.

23 de agosto de 2011

Hoy la clase fue de los conjuntos numericos
Finito e Infinito
A={1,2,3...8} finito
B={1,2,3,...}numeros naturales infinitos...

El maestro nos dijo las partes que vienen en el examen
este material lo entiendo un poco pero tengo que practicar mas para salir bien en el examen

16 de agosto de 2011

En el dia de hoy trabajamos con problemas de aplicacion osea problemas verbales pero con diagramas de Venn, realizamos 3 ejercicios de estos. Este tipo de ejercicios para mi es muy dificil, tratare de poder entenderlos para ponerlos en practica.

15 agosto 2011

En la clase de hoy discutimos los ejercicios de la clase del 11 de agosto.

John Venn: matemático y lógico británico. Descolló por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos. Entre sus obras destacan Lógica simbólica (1881) y Los principios de la lógica empírica o inductiva (1889).

10 agosto 2011

Conjunto- coleccion de objetos que tienen una caracteristica en comun.
Ej: A={1,2,3,4,5}

Los conjuntos se denotan siempre con letra mayuscula. A los objetos que forman un conjunto les llamamos elementos del conjunto y se denotan con letra minuscula. A los elementos del conjunto se les ensierra entre llave y se denotan como un conjunto.